ビット演算
ココでは基数で解説した２進数というものを利用して演算の解説をします。
演算と言っても「四則演算」ではありません。タイトルの「ビット演算」と呼ばれるものです。
演算に入る前に「ビット」とは何なのか、から軽く触れておきます。
ビットとは「デジタルで情報処理する時の最小単位」で０か１の２通りの情報しか記憶が出来ません。
この「ビットが」８個集まったものが「バイト」と呼ばれ、
１バイトで記憶できる情報量は２の８乗(８倍ではない)、２５６通りです。
文字コードの１バイト文字と呼ばれるものは０〜２５５の中のどれかになっていますよね？
ちなみに２バイトや全角文字と呼ばれるものは２の１６乗、０〜６５５３５まで扱えます。
peekやwpeekがで取り出してコードを表示させてみるとわかると思います。
それではこのビットを使った演算の解説に入りましょう。
先ほど書いたようにビットは０と１の２種類だけです。
通常の計算と若干というか結構似ていると思いますので知らなかった方でもすぐ覚えられることでしょう。
まずはＯＲ演算から。
ＯＲを日本語に訳すと「又は、〜か〜、あるいは」と言った言葉になります。
その通りで演算する数値の片方でも当てはまっていれば真となるわけです。
「真」という言葉を使いましたが、条件が正解・当てはまる時という意味だと思ってください。
逆の間違っている・当てはまらない時は「偽」という語を使い、
コンピュータの世界で偽とは０、真は０以外を指しています。
話を戻します。
何に当てはまるかは演算する数値のどちらかに１つ以上「１」が入っているか、です。
どちらかが当てはまっていれば真ということは、その演算の結果「１」となります。
つまり…わかりやすく表にすると、
| ０ | ０ | １ | １ |
| ０ | １ | ０ | １ |
| −−−−−−−−−−−−−−−− |
| ＯＲ | ０ | １ | １ | １ |
「１ ＯＲ １」を除いて足し算と同じですよね？
その辺は０と１しか使わないということで１ＯＲ１も１となると覚えると良いでしょう。
続いてＡＮＤ演算を説明します。
ＡＮＤは「そして、〜と〜」といった意味の通りで、両方とも当てはまる場合にだけ真となります。
どちらか１つでも０が入っていると偽となり演算結果は０になります。
| ０ | ０ | １ | １ |
| ０ | １ | ０ | １ |
| −−−−−−−−−−−−−−−− |
| ＡＮＤ | ０ | ０ | ０ | １ |
これは掛け算の結果と同じですね？
さて、ＯＲとＡＮＤ…ＨＳＰ内で聞いたことありませんか？
ＨＳＰで使う「or(又は|,||)」「and(又は&,&&)」と書いたほうがわかりやすいでしょうか？
そう、stick命令でキーが押されているかを調べるif文の条件の時に使いますよね？
プログラムを始めて間もない頃、私も初めて使う時にヘルプを見てふと疑問に思いましたよ。
「なぜstickの時のif文に使う演算子は『＝』じゃなくて『＆』なんだろう？」って。
この質問の答えは後に回すとして、ifの条件式に＝のほか、＆や｜が使われます。
これらはどういう時にifの条件に当てはまるのでしょうか？
書き方としては「if X & 2」という感じになるわけですが、「＆(ＡＮＤ)の２」は理解できていますか？
先に書いた分だと「ビット演算は０と１しか使わないから、２なんて使えない」となるわけですが、
コチラで説明したように、２は２進数で１０、３は１１、４は１００…となると書いてありましたね？
| 変数Ｘ(７) | ０ | １ | １ | １ |
| ＡＮＤキー(２) | ０ | ０ | １ | ０ |
| −−−−−−−−−−−−−−−− |
| 結果(２) | ０ | ０ | １ | ０ |
つまり、上記のように変数Ｘに７が入っているなら、「if X & 2」の演算結果は２になります。
ホントにそうなるか気になる方は、下記のようにすることで自分の目で確かめてください。
X = 7
key = 2
mes X & key
stop
先のstick命令だと、カーソル上キー(＝２)が押されているかを判断する時に先の条件を使用しますが、
この条件の意味は「押されたキーに上キーが押されているか」を判断するものです。
もし「if X = 2」としていたならば、その条件は「押されたキーは上キーか」を調べるための条件であり、
上キー以外にも別のキーが同時に押されていた場合は偽となります。
たとえ上キー以外が同時に押されていたとしても、上キーが混ざっていれば真とするなら、
＆演算子を使うことで正常に押されたことを判定することができます。
同様にif文で複数の条件を指定する時にもＯＲやＡＮＤを使います。
「if (x = 1) & (y = 2) | (z = 3)」という条件がどう判定しているのか見てみましょう。
まず、xが１であるか、yが２であるか、zが３であるかをそれぞれ調べて、
「x=1」「y=2」の各結果をＡＮＤ演算し、ソレの結果と「z=3」のＯＲ演算が一致するかを調べます。
つまり、どんな時が真になるかと言うと、
１．全ての条件に当てはまるとき
２．x = 1 でかつ y = 2であるとき
３．z = 3のとき
上記のうちのいずれかと言うことになります。
なんかわかりにくかった気がしないでもありませんが、コレでＡＮＤとＯＲの話を終わります。
続いてＸＯＲも説明しておきましょう。
ＸＯＲはどちらかに１が入っているときだけ真となる、といった言葉では少しわかりにくいものです。
| ０ | ０ | １ | １ |
| ０ | １ | ０ | １ |
| −−−−−−−−−−−−−−−− |
| ＸＯＲ | ０ | １ | １ | ０ |
上で書いたように「１ＸＯＲ１」の時は０になります。
引き算のような感じでしょうか？
どんな時にコレが役立つのかと言うと、対象ビットの反転に使えるんです。
反転とは、つまり「０だったら１」「１だったら０」という具合です。
実例を元にもう少し具体的に見てみましょう。
「０１０１０００１」を反転させる場合は、反転用の「１１１１１１１１」を使ってみてください。
| 元の値 | ０ | １ | ０ | １ | ０ | ０ | ０ | １ |
| 反転値 | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ |
| −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− |
| 結果値 | １ | ０ | １ | ０ | １ | １ | １ | ０ |
ほら、元の値の正反対になっているでしょう？
当然、反転された値を、更に反転すると元の値に戻ります。
| 元の値 | １ | ０ | １ | ０ | １ | １ | １ | ０ |
| 反転値 | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ | １ |
| −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− |
| 結果値 | ０ | １ | ０ | １ | ０ | ０ | ０ | １ |
全部を反転させるのではなく、上位４ビットだけを反転させるには、下位は０を指定すればＯＫ。
| 元の値 | ０ | １ | ０ | １ | ０ | ０ | ０ | １ |
| 反転値 | ０ | ０ | ０ | ０ | １ | １ | １ | １ |
| −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− |
| 結果値 | ０ | １ | ０ | １ | １ | １ | １ | ０ |
上位は元の「０１０１」で、下位は反転された「１１１０」になってますよね？
もとあるデータと特定ビットを反転キーとしてＸＯＲすれば、なぞの数値に変わる。
なぞの数値に先と同じ反転キーを使ってＸＯＲすれば元の数値に戻る…。
コレはコードを暗号化することに向いていると思いませんか？
ビット反転による暗号化はＴＩＰＳに載せてますが、ＨＳＰで使用するのにはＸＯＲを「^」を使います。
data = 123
key = 9999
angou = data ^ key
fukugou = angou ^ key
mes "暗号化 " + data + " XOR " + key + " = " + angou
mes "復号化 " + angou + " XOR " + key + " = " + fukugou
stop
最後にビットシフトのお話に入ります。
シフトとは「変更」といった意味を指しますが、
ビット(論理)演算において「シフトする」で「ずらす」という意味だと思って問題ないでしょう。
ずらすのは「それぞれのビットにある数値」です。
例.「１００ １０１１(２)」を左に１ビットシフトすると「１００１ ０１１０(２)」となる
このように全体をずらし、あいたところには０を入れます。
例では左にずらしましたが、右にずらすと１番右にあった数値は消え、一番左には０が入ります。
このずらした値と元の値を見比べて何か気づきませんか？
例で書いた「１００ １０１１(２)」は1つシフトすると「１００１ ０１１０(２)」になる…。
「１００ １０１１(２)」は１０進数で７５ですよね？
そして「１００１ ０１１０(２)」は１５０(１０)で、元の値のぴったり２倍となっています。
右にシフトすると「１０ ０１０１(２)」(正確には１０ ０１０１．１(２))で、値は３７です。
７５を２で割ると３７．５です。
この場合、小数部は扱わないので０．５は消えてしまうから仕方ないとして２分の１倍した数となります。
これらは偶然でしょうか？
別の数値で試してみましょう。
「１０１０ ０１００(２)」を１ビット左シフトすると「１ ０１００ １０００(２)」です。
結果は１６４から３２８と、やはり丁度２倍になりました。
右シフトは「１０１ ００１０(２)」ですので、１６４から８２で先ほど同様に２分の１倍となりました。
これからお分かりいただけるように１つずらすと２倍、２分の１倍にすることができるわけです。
２つずらすと…どうなるか想像が付いていると思いますけど一応(^^;
「１ １００１(２)」を左に２シフトで、「１１０ ０１００(２)」。
つまり、２５(１０)から１００(１０)、右は「１１０(２)」で６(１０)。
想像していた通り、４倍と４分の１(小数点以下切捨て)となりましたね。
３ビットは６倍…ではありませんよ？
２のＸ乗倍となりますので、３ビットシフトで８倍と８分の１倍です。
それでは２のＸ乗倍以外はできないのかというとそうではありません。
例えば先ほどの６倍というものですが、
６倍というのは元の数値を２倍したものと４倍したものを足してやれば６倍になります。
例.「１ ００１１(２)」を６倍する
１． ２倍(左１シフト)「１０ ０１１０(２)」＋４倍(左２シフト)「１００ １１００(２)」
２． ３８(１０)＋７６(１０)
３． １１４(１０)は１９(２)の６倍
５倍は４倍(左２シフト)したものと元の数値を足してやり、
１１倍なら８倍(左３シフト)と４倍(左２シフト)を足して元の数値を引いてやればＯＫ
つまり、何倍、何分の一倍であってもシフトだけで出来るということとなります。
ＨＳＰでシフトするには、左シフト「<<」、右シフト「>>」と書きます。
x = 13 ; 元となる値
y = 2 ; 何ビットシフトするか
z = x << y ; 答えを入れておく変数
mes "" + x + "を" + y + "ビット左シフトすると" + z + "となります"
stop
負の整数、即ちマイナス値はどのようにしているのでしょう？
それは「１番左のビットは負数を表す符号にする」と決めているのです。
ＨＳＰで使われる３２ビット数値だと２進数に直すと桁数が多くなりすぎて見辛いため、
ココでは３ビット数値の範囲で表現するとします。
「１００１(２)」が−１(１０)なのかというとそうではなく、−１(１０)は「１１１１(２)」です。
同様に−２(１０)は「１１１０(２)」、−３(１０)は「 １１０１(２)」、
−４(１０)は「 １１００(２)」…−８(１０)は「１０００ (２)」です。
もう１つ減って「０１１１ １１１０(２)」になると、ソレは＋１２７(１０)を表します。
つまり、先頭が１の場合は、１減る毎にマイナス値が大きくなると覚えておきましょう。
| ２進数 | １０進数 |
|---|
| １０００ | −８ |
| １００１ | −７ |
| １０１０ | −６ |
| １０１１ | −５ |
| １１００ | −４ |
| １１０１ | −３ |
| １１１０ | −２ |
| １１１１ | −１ |
| ００００ | ０ |
| ０００１ | １ |
| ００１０ | ２ |
| ００１１ | ３ |
| ０１００ | ４ |
| ０１０１ | ５ |
| ０１１０ | ６ |
| ０１１１ | ７ |
さて、−８(１０)を単純に１つだけ右シフトすると、「０１００(２)」になります。
この数値は＋４(１０)を表しており、−８(１０)を２分の１した−４(１０)ではありませんね。
右シフトによって空いた部分に０を入れるシフトのことを論理シフトと呼んでおり、
マイナス符号を持たない２進数の場合には適しているわけですが、
今回のように先頭ビットをマイナス符号として扱う場合には論理シフトは使えません。
先頭ビットは負数を表すルールを使う場合は、
「ビットシフトさせても、先頭ビットはそのままで、先頭ビットをシフトする」ルールも使い、
１ビット右シフトさせる時は先頭ビットを残したまま「１１００(２)」という使い方をします。
このシフトを算術シフトと呼んでおり、論理シフトよりも１ビット分だけ最大値が減少しますが、
その分と同じだけのマイナス値を扱うことが可能となります。
ＨＳＰを使う上では意識する必要ありませんが、情報処理を勉強する上で必要となることですので、
この先に必要となるという人は、まずはこれらの基本はしっかりと抑えておきましょう。
