数学女子 - 数学問題集解答案
ライフMOMO・2012年5月号の「数学女子」では単行本3巻発売記念の企画として「数学問題集」が行われました。
全部で4問で、正解数に応じてプレゼント・・・という企画。
その難易度は、理系の人ならば丁度いいけれど、数学と聞いてアレルギーの出る人は・・・というもの。
とはいえ、頭の体操や知育パズルのような内容ですよ。数式や公式がどうの・・・ではないです。
正解は28日発売の6月号で発表されましたが、私の解答案を提出。
ちなみに、この企画の応募は4月20日で締め切られています。
因みに・・・発表された解答を確認しましたが、無事正解でした（ホッとしました）。
それと、問題に関しては掲載しません。単行本4巻に掲載されていますのでそちらでどうぞ！
| 問題番号 | 解き方 | ||||||||||||||||||
| 第1問（1） | ヒントにあるように、展開する必要はありません（しようとしたらえらいことになります） なぜかというと、「a～z」までということは、当然その中に「x」があります。 つまり「（x-x）」があるわけです。 当然これは「0」ですね。 乗算（掛け算）において、他の数字がどうであれ「0を掛けると答えは0」ですので、答えは「0」となります。 |
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| （2） | 実際に「+」を「×」に変えて計算してみて答えを探しましょう。 この時、数学の基本である「四則演算の順番」にだけ注意。 そう、「×」にしたところの計算を先に行う必要があります。 正解の位置は「8と9の間」です。実際に計算してみましょう。 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (8 × 9) = 28 + 72 = 100 |
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| 第2問 | 有名な川渡り問題。ちなみにイラストは言わずもがな、三途の川です。渡し賃は6文で、これは天界等の6つの世界の担当者に1文ずつだからです。横道に逸れました、問題の解説をはじめます。 ヒントにあるように、32分より早い方法があります。 さらにヒントを出すと、「戻る時の船は行く時の船でなくてもいい」でしょうか。
ポイントは、「CとDで渡り、Bで戻る」です。 よって、答えは「30分」となります。 |
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| 第3問 | 金貨は1枚ずつでなくても、同じ枚数で、両方共に偽物が無ければ釣り合うというのがポイント。 また、「偽物は軽い」と分かっている事もポイントですね（これが分からないとさらに複雑）。 金貨を3枚・3枚・2枚の3つのグループに分けます。 3枚のグループ2つをそれぞれ天秤の両端に乗せます。 Case1.天秤が釣り合った場合 偽物は1枚しかないので、天秤が釣り合っているならばこれらは全て本物。 残った2枚のグループのどちらかが偽物ということになります。 あとは、2枚を天秤に乗せて、軽い方が偽物です。（天秤2回使用） Case2.天秤が釣り合わなかった場合 天秤に乗せたうち、軽かった方のグループに偽物があります。 このグループの3枚を同様に3つ（1枚ずつ）に分けうち2枚を天秤に乗せます。 天秤が釣り合えばその2枚は本物。残った1枚が偽物です。（天秤2回使用） 天秤が釣り合わなかった場合は、軽い方が偽物と分かります。（天秤2回使用） よって、天秤は2回使用すれば偽物が分かります。 |
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| 第4問 | かなりの難問です。ライフ（無印）5月号にヒントが掲載されていますが、これが無いと厳しいです。 ただ、これが「どういうヒントなのかに気付く」こと自体も厳しいです。 逆に、「ヒントをどう使用すれば答えに辿り着くか」という発想でもいいかもしれません。 もうひとつのヒントは第3問。取っ掛かりは同じ発想でOKです。 まずは第3問と同様に分銅を3つのグループに分けます。 で、早速ここでライフのヒントが活躍します。なぜなら、「重さの違う分銅をどう3つのグループに分けるべきか」が問題なのです。 ちなみに、ライフのヒントは下図です。いわゆる魔方陣ですね。ライフではこの魔法陣を書くこと自体が問題になっていました。
これで、縦のどの列も、横のどの行も、合計が15gと同じになりました。 つまり、グループA/B/C・グループⅠ/Ⅱ/Ⅲは、全て合計が15gです。 ①ここでグループAとBを天秤に乗せます。 第3問同様に、釣り合うならばグループCが、釣り合わないならば軽い方のグループに不良品があります。 ②同様に、グループⅠとⅡを天秤に乗せます。 釣り合うならばグループⅢが、釣り合わないならば軽い方のグループに不良品があります。 ①と②の両方に該当する分銅は1つのみに決定します。つまり、その分銅が不良品です。 よって、答えは「2回」です。 |
多分、これで合っているとは思います。
第1問はすんなり解けるとは思います。第2/3問は、発想次第です。最悪、ネットでも答えが見つかると思います（有名な問題ですし）。
問題は第4問。数学脳でないと出て来ない発想です。ちなみに、検算のためにネットで探してみましたが、この問題の類似問題は発見出来ませんでした。
ただ、直前の第3問自体が考え方を、ライフが分銅のグループ分けの方法を与えてくれていますので、親切設計です。
それでも、全問正解は数学的発想に慣れた人でないと難しいです。
いやはや・・・本当に色々な意味でよく出来た問題です。
問題自体も、出題の仕方も、ヒントの出し方も。
正味な話、この時のライフMOMOの購入動機の半分がこの問題集だったことは秘密です（掲載作も好きなのが多いですよん♪）。